Уравнение вида cosx a и его решение

Уравнение вида cosx a и его решение

Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения

Cos (x) = a, sin (x) = a, tg (x) = a, ctg (x) =a

Уравнение cos (x) = a

Объяснение и обоснование

    Корни уравнения cosx = а. При | a | > 1 уравнение не имеет корней, по­скольку | cosx | 1 или при а 1 уравнение не имеет корней, по­скольку | sinx | 1 или при а

Уравнение cos x = a

Сколько точек пересечения с тригонометрической окружностью имеет прямая x=m в зависимости от значения m:

Ни одной

Одной

Уравнение cos x = a

Выберите из списка решение уравнения

$x=pmfrac<pi><6>+2pi n, n epsilon Z$

$x=frac<pi> <3>+ pi n, n epsilon Z$

$x=frac<pi> <3>+pi n, n epsilon Z$

$x= pm frac<2pi><3>+2pi n, n epsilon Z$

$x=pmfrac<pi><3>+2pi n,n epsilon Z$

$x = frac<pi> <6>+ 2pi n, n epsilon Z$

Уравнение cos x = a

Поставьте в соответствие каждому уравнению его решение.

Уравнение cos x = a

Подчеркните верное равенство

  1. $arccos (-frac<1><2>)=-frac<2pi><3>$
  2. $arccos (-frac<1><2>)= frac<2pi><3>$
  3. $arccos (-frac<1><2>)= -frac<pi><3>$
  4. $arccos (-frac<1><2>)= frac<pi><3>$
  5. $arccos (-frac<1><2>)= frac<pi><3>$
Уравнение cos x = a

Сколько точек на отрезке $ [-pi; pi] $имеет уравнение $2 cos (2x) = sqrt<3>$

Уравнение cos x = a

Решите уравнение $cos alpha =-frac<1><2>$. Заполните пропуски в ответе

Ответ: $alpha = pm frac+cpi k, k epsilon Z$

Уравнение cos x = a

Расположите значения арккосинусов в порядке возрастания.

Уравнение cos x = a

Выделите цветом верные равенства

  1. cos(arccos(−0,4))=−0,4
  2. arccos(cos2)=2
  3. cos(arccos2)=2
  4. arccos(cos(−2))=−2
  5. cos(arccos(0,2))=0,2
Уравнение cos x = a

Найдите для каждого уравнения количество решений на отрезке $[0; 2π]$.

Ни одного решения

Одно решение

Два решения

Больше двух решений

Уравнение cos x = a

Решите уравнение $cos (2-3x) = cos (4x -5)$

В ответ запишите наименьший положительный корень.

Уравнение cos x = a

Решите уравнение $(4cos x +1)(2 cos x +3)$

Выберите верный ответ.

$egin x = pm (pi — arccos(frac<1><4>)) + 2 pi n,n epsilon Z \ x = pm (pi — arccos (frac<3><2>))+ 2 pi n, n epsilon Z end$

Читайте также:  Сотовый телефон с мощной антенной

$egin x=pm (arccos (frac<1><4>)) + 2pi n, n epsilon Z \ x = pm (pi — arccos(frac<3><2>)) + 2 pi n, n epsilon Z end$

$x = pm arccos (frac<1><4>) + 2pi n , n epsilon Z$

$x = pm (pi — arccos (frac<1><4>)) + 2 pi n, n epsilon Z$

$egin x = pm arccos (frac<1><4>) + 2 pi n, n epsilon Z \ x = pm arccos (frac<3><2>) + 2pi n, n epsilon Z end $

Уравнение вида a sinx + b cosx = с

Пусть разделим обе его части на , тогда

Пусть  – одно из решений системы

Воспользовавшись этими равенствами, запишем уравнение в виде

Применив формулу получим уравнение которое, как видно равносильно исходному уравнению. Если то уравнение имеет решение или Если то уравнение решений не имеет.

Пример . 3sinx + 4cosx = 5.

Решение. Разделим обе части уравнения на 5, тогда (3/5)sin x+(4/5) cos x=1

sin j = 4/5; cos j = 3/5; sin ( x+ j ) = 1, x + j = п / 2 + 2 п n, n Î Z .

Ответ: x = п/ 2 — arcsin + 2 п n , n Î Z .

Уравнения, рациональные относительно выражений sin x+cos x и sin x cos x

Если левая часть тригонометрического уравнения f=0 содержит лишь одно из выражений sin x+cos x или sin x — cos x и функцию sin 2x (или произведение sin x cos x ) то, вводя новое неизвестное t= sin x + cos x или t= sin x — cos x и учитывая, что sin 2x=(sin x+cos x) 2 -1, 2x=1(sin x-cos x) 2 , приходим к уравнению относительно t .

Пример.

Решение. Понижая степень , получаем или сделаем замену тогда Тем самым исходное уравнение приводится к квадратному относительно t уравнению: откуда Находим

Ответ:

Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратному

Заметим, что если тригонометрическое уравнение целого вида содержит только синусы или косинусы, то область допустимых значений переменной – множество действительных чисел, так как эти функции определены для любого действительного значения. Поэтому в дальнейшем при рассмотрении таких уравнений, как

Читайте также:  Гиря 32 кг фото

область допустимых значений переменной не устанавливается.

a)

b)

Формулы корней уравнений:

a)

b)

c)

Пример.

Решение. Пусть sinx=y , тогда уравнение можно записать в виде 8y 2 -6y-5 =0.

Решая это уравнение, мы находим: Следовательно или Решим уравнение

Уравнение корней не имеет, т.к. sin x не может быть больше единицы.

Ответ:

Ссылка на основную публикацию
Умные часы для детей xiaomi mi bunny
Детские смарт-часы Xiaomi, изготовленные из прочного пластика различных оттенков, предназначены для отображения текущего времени и дополнительной информации (например, о пройденной...
Телефон с камерой лучше чем у айфона
В России начинаются продажи смартфонов iPhone XS и iPhone XS Max. Цены в этот раз просто заоблачные — средняя (256...
Телефон с горизонтальной камерой
Сегодня мало кого можно удивить телефоном с двумя основными камерами. А вот сдвоенную фронтальную камеру встретишь далеко не в каждом...
Улучшить качество связи мтс
Усилитель сигнала МТС– специальный прибор, который необходим для того, чтобы предоставлять более сильный сигнал сотовой связи. Невозможно звонить или отправлять...
Adblock detector