Уравнение директрисы параболы имеет вид

Уравнение директрисы параболы имеет вид

Директрисой параболы называют такую прямую, кратчайшее расстояние от которой до любой точки $M$, принадлежащей параболе точно такое же, как и расстояние от этой же точки до фокуса параболы $F$.

Рисунок 1. Фокус и директриса параболы

Основные понятия параболы

Отношение расстояний от точки $M$, лежащей на параболе, до этой прямой и от этой же точки до фокуса $F$ параболы называют эксцентриситетом параболы $ε$.

Чтобы найти эксцентриситет параболы, достаточно воспользоваться следующей формулой из определения эксцентриситета: $ε =frac$, где точка $M_d$ — точка пересечения перпендикуляра, опущенного из точки $M$ c прямой $d$.

Каноническая парабола задается уравнением вида $y^2 = px$, где $p$ обязательно должно быть больше нуля.

Более часто приходится иметь дело с параболой, вершина которой не находится в точке начала координатных осей, и тогда уравнение параболы приобретает следующий вид:

$y = ax^2 + bx + c$, при этом коэффициент $a$ не равен нулю.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Чтобы найти директрису такой параболы, необходимо от такой формы перейти к канонической, ниже в примерах показано, как это сделать.

Расстояние от фокуса до директрисы параболы называется её фокальным параметром $p$. Уравнение директрисы канонической параболы имеет следующий вид: $x=-p/2$

Алгоритм составления уравнения директрисы параболы, заданной не каноническим уравнением

Чтобы составить уравнение директрисы параболы, вершина которой не находится на пересечении осей координат, достаточно воспользоваться следующим алгоритмом:

  1. Перенесите все слагаемые с $y$ в левую часть уравнения, а с $x$ — в правую.
  2. Упростите полученное выражение.
  3. Введите дополнительные переменные чтобы прийти к каноническому виду уравнения.

Составьте уравнение директрисы параболы, описанной уравнением $4x^2 + 24 x – 4y + 36 = 0$

Переносим все слагаемые с $y$ в левую часть и избавляемся от множителя, получаем:

Читайте также:  Клиент групповой политики отключить windows 7

$y^2 = x^2 + 6x – y + 9$

Приводим в форму квадрата:

Вводим дополнительные переменные $t = x + 3$ и $y = z$

  • Получаем следующее уравнение: $t^2 = z$
  • Выражаем $p$ из канонического уравнения параболы, получаем $p = frac<2x>$, следовательно, в нашем случае $p = frac<1><2>$.
  • Уравнение директрисы приобретает следующий вид: $t = -frac<1><4>cdot t$. Подставляем $t$ и получаем следующее уравнение директрисы $x = -3frac<1><4>$.
  • Задай вопрос специалистам и получи
    ответ уже через 15 минут!

    Ответ

    Каноническое уравнение параболы
    у^2=2pх

    Уравнение директрисы параболы: x = -p/2.

    В данном случае уравнение у^2=-12х, то есть p = -6.

    Следовательно, директриса параболы будет иметь уравнение x = -(-6)/2, то есть x = 3.

    Элементы параболы
    0F — фокальная ось
    0 — вершина
    — фокус
    ε=1 — эксцентриситет
    — фокальный радиус
    — директриса
    p — фокальный параметр

    Каноническое уравнение параболы (ось Ox совпадает с фокальной осью, начало координат – с вершиной параболы): y 2 =2px
    При p x 2 =2py
    При p>0 ветви параболы направлены вверх, при p 2 /2+(y-1) 2 /2=1, необходимо набрать в поле x^2/2+(y-1)^2/2=1 и нажать кнопку График параболы .

    Самостоятельно построить график можно, используя операцию выделения полного квадрата.

    Ссылка на основную публикацию
    Умные часы для детей xiaomi mi bunny
    Детские смарт-часы Xiaomi, изготовленные из прочного пластика различных оттенков, предназначены для отображения текущего времени и дополнительной информации (например, о пройденной...
    Телефон с камерой лучше чем у айфона
    В России начинаются продажи смартфонов iPhone XS и iPhone XS Max. Цены в этот раз просто заоблачные — средняя (256...
    Телефон с горизонтальной камерой
    Сегодня мало кого можно удивить телефоном с двумя основными камерами. А вот сдвоенную фронтальную камеру встретишь далеко не в каждом...
    Улучшить качество связи мтс
    Усилитель сигнала МТС– специальный прибор, который необходим для того, чтобы предоставлять более сильный сигнал сотовой связи. Невозможно звонить или отправлять...
    Adblock detector