Метод крамера в матлабе

Метод крамера в матлабе

Для решения системы уравнений создадим два М-файла – файл-функцию для решения системы уравнений методом Крамера и файл-сценарий, где будут определяться исходные матрицы и вычисляться вектор корней системы.

3.1.Создайте файл-функцию. Для этого М-файла на панели инструментов нажмите Новый М-файл (New M-file), либо выполните команды File – New—M-file.

Открывается окно М-файла. Сюда введите операторы, соответствующие решению системы уравнений методом Крамера. Назовите функцию Kramer. Входными аргументами являются матрица системы А и вектор свободных членов b, выходными – вектор Х. Название функции, набор входных и выходных параметров определяются первым оператором файла-функции, имеющим следующий вид: function X = Kramer (A, b)

Далее рассчитывается определитель матрицы системы А, вводятся новые матрицы А1, А2, А3 и А4, где соответственно 1-й, 2-й, 3-й и 4-й столбцы заменяются столбцом свободных членов b, рассчитываются определители новых матриц и элементы вектора корней системы Х. Файл-функция имеет вид, представленный на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 – Файл-функция решения системы уравнений методом Крамера

Вектор Х представляет из себя вектор-столбец. На это указывает нумерация элементов вектора, где первая цифра номер строки, вторая – номер столбца. Если пронумеровать элементы вектора Х, как Х(1), Х(2), Х(3) и Х(4), то вектор Х будет представлять из себя вектор-строку.

3.2. Сохраните файл-функцию под именем Kramer в папке work каталога MATLAB. Важно – имя файла должно совпадать с именем функции (Kramer).Для этого нажмите в строке меню Файл (File) – Сохранить как (Save As), либо на Панели инструментов нажмите Сохранить. Появляется окно Сохранить как ((Save As)с содержимым папки work (рисунок 1.4). Нажать Сохранить (Save).

Рисунок 1.4 – Сохранение М-файла

3.3.Создайте файл-сценарий, где будут указаны исходные матрицы, произведен вызов созданного ранее файла-функции Kramer и решена система уравнений матричным методом. Блок-схема алгоритма решения задачи представлена на рисунке 1.5. Предопределенный процесс «Решение системы уравнений методом Крамера» представляет из себя файл-функцию Kramer, введенную ранее.

Читайте также:  Содержание имитовставки должно зависеть

Аналогично пункту 3.1 создайте новый М-файл. Запишите в него соответствующий приведенному алгоритму следующий программный код:

% Решение системы уравнений

A=[1 1 1 0; 1 -1 3 1; -1 2 0 3; 3 1 1 -1]

b=[3; 7; -2; 7]

% Решение методом Крамера

Xk=Kramer(A,b)

% Решение матричным методом

Xm=inv(A)*b

3.4. Запустите на выполнение файл-сценарий. Для этого в строке меню выберите Отладка (Debug) – Сохранить и запустить (Save and Run).Следует помнить, что на решение запускается именно файл-сценарий, а не файл-функция. Происходит выполнение программы. Результаты отображаются в основном окне MATLAB.

Рисунок 1.5 Блок-схема алгоритма

В Окне команд отображаются результаты выполнения каждой строки программы, где в конце строки не стоит знак «точка с запятой» (;). Это удобно при отладке программ. Если вы не хотите вывода промежуточных результатов, то в конце соответствующей строки программы поставьте знак «точка с запятой». Ошибки отображаются в Окне команд красным цветом.

3.5. Проанализируйте результаты расчетов. В Рабочей области (Workspace) окна MATLAB отображаются переменные и массивы, введенные в программу и рассчитанные в ней. В данном случае там будут отображаться матрица А, вектор-столбец b, векторы-столбцы результатов решения системы, методом Крамера – Xk, матричным методом Xm. Щелкнув дважды левой кнопкой мыши по любому массиву или переменной из Рабочей области, можно раскрыть их значения в специальном окне Array Editor: (рисунок 1.6).

Рисунок 1.6 – Результаты решения задачи

3.6.Завершите работу MATLAB/

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7

Решение уравнений и систем уравнений в Matlab.

1. Решение уравнений вида

Для простоты будем рассматривать случай, когда — полином, т. е. имеет вид . Тогда, согласно следствию из основной теоремы алгебры, уравнение имеет ровно в общем случае комплексных корней.

Для нахождения корней многочлена в Matlab используется функция roots. Полином задаётся в виде вектора коэффициентов при степенях , т. е. имеет вид .

Читайте также:  Шпаргалка javascript на русском

Решение систем линейных уравнений

Система линейных алгебраических уравнений в самом общем случае имеет вид:

Для вычислений в Matlab удобно представлять такую систему в виде матрицы коэффициентов и вектора свободных членов :

Тогда систему (1) можно записать в виде:

где – вектор-столбец неизвестных.

Способ 1. Метод обратной матрицы.

Если , то тогда система (1) имеет единственное решение, которое выражается как

Таким образом, нам необходимо посчитать обратную матрицу для матрицы коэффициентов и перемножить её со столбцом свободных членов.

Пример 2. Решение системы методом обратной матрицы

A=[1 -2 1; 2 -5 -1; -7 0 1];

x=inv(A)*b % Решение системы x=A-1b

Способ 2. Метод Крамера.

Суть метода Крамера состоит в следующем. Если для представления системы уравнений (1.1) соблюдается условие , то система имеет единственное решение следующего вида:

т. е. определитель матрицы А (1.1), в которой столбец заменён столбцом свободных членов .

Пример 3. Решение системы методом Крамера

A = [1 2 3 4; -1 2 -3 4; 0 1 -1 1; 1 1 1 1];

% Проверим невырожденность системы

% По правилу Крамера по очереди заменяем столбцы исходной матрицы

% столбцом свободных членов. Для этого создаём 4 копии матрицы – по

Для создания М-файла открываем меню File основного окна MatLab и в пункте New выбираем подпункт Mfile. На экране открывается новое окно редактора М-файлов.

Набираем в этом окне команды, например, создаем из двух матриц одну расширенную.

Сохраним файл с именем, например, list_1.m в личном каталоге, выбирая при этом пункт Save as меню File редактора.

Для запуска на выполнение всех команд М-файла, следует выбрать пункт Run в меню Debug (или нажать F5). Результат работы программы будет отображен в командном окне.

2. Основы программирования в MatLab.

Отдельные блоки М-файла можно снабжать комментариями, которые начинаются со знака процента %. Например, редактируем уже существующий файл list_1.m:

Сохраним и запустим снова этот файл.

Читайте также:  Несогласованность по доступности c

for count = start:step:final

Здесь count – переменная цикла; start – её начальное значение; final – конечное значение; step – шаг, на который увеличивается (или уменьшатся) переменная count. Если шаг равен 1, то его можно не указывать.

Например, создадим матрицу Q, размера , элементы которой вычисляются по формуле: , для этого создадим М-файл list_2.m:

Команда disp предназначена для вывода на экран как переменных disp(Q), так и комментариев, ограниченных апострофами disp(‘Матрица Q = ‘).

Оператор if может применяться в простом виде

Здесь условие – отношение или логическое выражение, Операторы 1, Операторы 2 – команды или встроенные функции MATLAB .

В условии используются операции отношения или логические операторы:

Меньше или рано (больше или равно)

Запись в MatLab

(x > A = [1 2 1 4; 2 0 4 3; 4 2 2 1; -3 1 3 2]

вектор правой части:

Решение системы линейных алгебраических уравнений в MATLAB можно выполнить при помощи символа .

В результате должны получить вектор B.

Собственные числа и собственные векторы квадратной матрицы удовлетворяют равенствам . Функция eig с входным аргументом матрицей и выходным – вектором записывает в него все собственные числа матрицы:

Для одновременного вычисления всех собственных векторов и чисел следует вызвать eig с двумя выходными аргументами:

Первым выходным аргументом является матрица U, столбцами которой являются собственные векторы. Вторым выходным аргументом lam возвращается диагональная матрица, содержащая собственные числа.

1). Написать М-файл, создающий матрицу размера , элементы которой вычисляются по формулам

а) , б) .

2). Написать М-файл для вычисления значений кусочно-заданной функции

,

в котором значение x запрашивается для ввода с клавиатуры, а результат содержит текст: «значение функции y(x) в точке x равно: ».

Найти значения в точках , , , .

3) Выполнить действия в отдельном М-файле.

а) Найти обратную матрицу , если

.

б) Решить матричное уравнение

,

в) Решить систему уравнений:

.

методом обратной матрицы;

по формулам Крамера;

с помощью оператора « » MatLab.

г) Найти собственные значения матрицы А:

Ссылка на основную публикацию
Лексический разбор текста образец
1. Найти многозначные слова (2-3), определить их значение в данном тексте, привести (для доказательства) другие значения 2. Найти слова в...
Компьютер не видит рутокен что делать
1. Возможно, на токене перегорел светодиод (лампочка). Для проверки следует: Открыть «Пуск» > «Панель управления» > «Панель управления Рутокен» (если...
Критическая ошибка 40 с сервера что делать
Ошибка "не удается завершить защищенную транзакцию" у пользователей браузера Opera 12.16 - 12.17 может возникать при попытке авторизоваться на некоторых...
Лучшие приложения для samsung gear s3 frontier
Samsung Galaxy Watch – это одни из самых ожидаемых смарт-часов этого года. О возможностях и характеристиках этих часов ходило множество...
Adblock detector