Как разделить сумму пропорционально долям

Как разделить сумму пропорционально долям

ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ ДЕЛЕНИЕ — деление какого-нибудь числа (или отрезка) на части, прямо или обратно пропорциональные данным числам (или отрезкам). Чтобы разделить данное число на части, пропорциональные данным числам, надо это число разделить на сумму данных чисел и полученное частное последовательно умножить на каждое из данных чисел; например, чтобы число 60 разделить на части пропорционально числам 1, 2 и 3, следует выполнить действия: (60:6)·1 = 10; (60:6)·2=20; (60:6)·3=30.
Таким образом, 10:20:30=1:2:3. Для деления числа 60 на две части, обратно пропорциональные числам 1 и 1/3, достаточно разделить число 60 на части, пропорциональные числам, обратным данным, т. е. на части, пропорциональные числам 1 и 3. Следовательно, (60:4)·1 = 15; (60:4)·3 = 45. Таким образом 15:45=1:3.

Пропорциональное деление – деление какой-нибудь величины на части, прямо или обратно пропорциональные данным числам.

Чтобы разделить число на части пропорционально нескольким данным числам, надо разделить его на сумму этих чисел и частное умножить на каждое из них.

Деление числа на пропорциональные части

Пример 1. Разделить число 50 на части пропорционально числам 2 и 3.

Решение: Надо найти такие два слагаемых числа 50, которые будут относиться друг к другу так, как 2:3. Первое слагаемое должно содержать 2 части числа, а второе 3, значит, число 50 содержит 5 таких частей (2 + 3 = 5), следовательно, каждая такая часть будет равна:

Число 10 – одна часть. Теперь надо умножить эту часть на числа, пропорционально которым требовалось разделить число 50:

Пример 2. Разделить число 90 на три слагаемых пропорционально числам 1, 2 и 3.

90 : (1 + 2 + 3) = 90 : 6 = 15

Ответ: 1:2:3 = 15:30:45

Длинные отношения вида 1:2:3 называются сложными. Сложные отношения – это условные записи, показывающие, сколько долей содержит каждая часть. Если члены сложного отношения дробные, то, приведя их к общему знаменателю и умножив на него, можно заменить отношение дробных чисел отношением целых.

Пример. Разделить число 66 на такие три части, чтобы первая относилась ко второй, как 3:2, а вторая к третьей, как 5:4.

Решение. Первый способ: обозначим искомые части буквами a, b и c. Так как отношение не изменится, если оба члена умножить на одно и то же число, то умножим члены первого отношения на 5, а второго на 2:

Читайте также:  Celeron m520 чем заменить
a:b = 3:2 = 15:10 значит a:b:c = 15:10:8
b:c = 5:4 = 10:8

так как 15 + 10 + 8 = 33, то

a = (66 : 33) · 15 = 30

b = (66 : 33) · 10 = 20

c = (66 : 33) · 8 = 16

Второй способ: обозначим искомые части буквами a, b и c:

Если первая часть a равна 3, вторая b равна 2, то третью часть c можно определить из пропорции:

Следовательно, c равно:

c = 2 · 4 = 8
5 5
a:b:c = 3:2: 8
5

Умножив все члены полученного сложного отношения на 5, чтобы избавиться от дробного члена, получим:

так как 15 + 10 + 8 = 33, то

a = (66 : 33) · 15 = 30

b = (66 : 33) · 10 = 20

c = (66 : 33) · 8 = 16

Деление на части, обратно пропорциональные числам

Пример. Разделить число 62 на три части обратно пропорционально числам 2, 3 и 5, то есть разложить на три части, которые относились бы между собой, как

1 : 1 : 1
2 3 5

Решение: Обозначим искомые части буквами a, b и c. Приведём члены отношения к общему знаменателю и заменим дробные члены на целые числа:

Афиняне! Повсему вижу я, что Вы как-то по-особеному набожны, ибо проходя и осматривая Ваши святыни, я наткнулся и на жертвенник неведомому богу.

Где-то в библии в адрес древних греков.

В общем и целом написать данную статью подвигла меня очередная лекция на тему себестоимости. Кстати, крайне рекомендую курс для ИТ-менеджеров в открытом университете, который там сейчас находится в открытом доступе.

Итак, классика!

Суть в том, что везде, где я встречаю код распределения (размазывания) одной суммы на другую по некому базису, всё всегда сводится к нахождению коэффициента распределения (когда мы делим распределяемую сумму на сумму базы) и последующего умножения этого коэффициента на базу по строке (например, если мы распределяем пропорционально количеству, то на количество).

Таким образом все сводится к такому вот методу:

Сумма Количество Распределенная сумма
100 1 16,(6) * 1 = 16,67
200 2 16,(6) * 2 = 33,33
300 3 16,(6) * 3 = 50
итого: 600 итого: 6 итого: 100, к = 100/6 = 16,(6)

Здесь базой является количество, сумма базы = 6, распределяемая сумма = 100. Коэффициент = распределяемая сумма / сумма базы = 100 / 6 = 16,(6) ("Шесть в скобках" — это то, как нас учили записывать периодичские дроби. Если кого-то учили иначе — проьба иметь это ввиду). Далее в каждой строке я округляю результат до копеек.

Читайте также:  Как склеить тонкий пластик встык

В принципе мы получили то, что хотели — распределили нужную сумму пропорционально количеству. В данном случае у нас крайне удачно получилось с округлением — в первой строке мы округлили вверх и получили одну лишнюю копейку, во второй строке мы округлили вниз и потеряли копейку. И то, что нам так повезло — это воля парня, сказавшего парню из эпиграфа сказать древним грекам все те умные вещи, о которых он им сказал.

Давайте рассмотрим случай, когда тот парень был к нам не так благосклонен, а именно — давайте распределим 10 на 3:

Сумма Количество Распределенная сумма
100 1 3,(3) * 1 = 3,33
200 1 3,(3) * 1 = 3,33
250 1 3,(3) * 1 = 3,33 — добавим разницу 0,01 = 3,34
итого: 550 итого: 3 итого: 10? нет! 9,99 + 0,01 = 10, к = 10/3 = 3,(3)

В итоге у нас не хватило одной копейки. Для того, чтобы решить эту проблему, необходимо учесть остаточек в конце. У нас распределенная сумма получилась равна 9,99, а сумма, которую нужно распределить — 10. Разницу, обычно, добавляют к последней строке. Т.е. в последней строке у нас будет 3,34, "чтобы не нарушать отчетности" (с).

Все хрошо, пока потерянная в ходе округления сумма мала и не играет большой роли. Но если мы попытаемся таким же образом распределить 10 на 30 строк, то внезапно окажется, что к последней строке нам нужно прибавить уже не 1 копейку, а 10. Можно, конечно, прибавить сумму остатка к последней строке:

№ п/п Сумма Количество Распределенная сумма
1 100 1 0,(3) * 1 = 0,33
2 200 1 0,(3) * 1 = 0,33
3 250 1 0,(3) * 1 = 0,33 — добавим разницу 0,01 = 3,34
. . . .
29 200 1 0,(3) * 1 = 0,33
30 100 1 0,(3) * 1 = 0,33
итого: 30 итого: 10? нет! 9,90!

В последней строке в итоге будет сумма 0,33 + 0,10 = 0,43. Если мы распределяем какие-нибудь ксвенные затраты на количество выпуска, то для каждой статьи затрат может набраться весьма большое отклонение, которое все целиком упадет на последнюю строчку. Таким образом продукт, выпущенный нами в последнюю очередь, вберет в свою себестоимость все те отклонения и станет "золотым" )))

Если мы будем дораспределять остаток, то, в принципе, мы также можем попасть на округление и дораспределять нам придется до тх пор, пока все копейки не израсходуются. Это, как мне кажется, несколько неудобно, непрозрачно да и затратно.

Читайте также:  Приложение gmail остановлено что делать на samsung

Новое решение!

Давным-давно, кажется в позапрошлую работу, меня попросили создать обработку, которая бы перекраивала контуры полей, перераспределяя на их новую площадь какие-то старые остатки на счетах учета затрат на дату распределения. Там как раз сумма распределялась между новыми площадями пропорционально новому метражу. Звучит пространно, но примите на веру (как древние греки), что это относится к обсуждаемой нами задаче распределения суммы по базе. И тогда я как раз "родил" (ага, прям как Авраам Исаака) алгоритм распределения, после которого нет остатка. Странно, но тогдашний мой руководитель так и не понял суть алгоритма, хотя после теста сказал, что все работает и оставил как есть. Западные программисты в таких случаях просто стараются не использовать подобные алгоритмы, так что честь и хвала программистам российским, которые используют и то, в чем не понимают )))

В принципе все просто: мы каждую итерацию должны пересчитывать коэффициент распределения. Давайте построим таблицу с 30-ю записями и добавим колонки для нового коэффициента и по-новому распределенной суммы:

№ п/п Сумма Количество Распределенная сумма Плавающий коэффициент По-новому распределенная сумма
1 100 1 0,(3) * 1 = 0,33 10/30 = 0,(3) 0,33
2 200 1 0,(3) * 1 = 0,33 9,67/29 = 0,333448. 0,33
3 250 1 0,(3) * 1 = 0,33 9,34/28 = 0,333571. 0,33
. . . .
29 200 1 0,(3) * 1 = 0,33 0,67/2 = 0,34 0,34
30 100 1 0,(3) * 1 = 0,33 0,33/1 = 0,33 0,33
итого: 30 итого: 9,90 итого: 10

Таким образом у нас больше нет остатка!

Через практическое мессианство! Или перейдем на ты к практике.

Давайте попробуем написать код на языке 1С, который бы распределял сумму ппропорционально базовой колонке таблицы.

Вот такой вот незамысловатый код получился. И можно забыть про контроль остатка нераспределившейся суммы.

В качестве постскриптума.

Этот алгоритм был навеян мне целочисленным алгоритмом построения линии, т.к. в нем Х распределяется на У (или наоборот — при оптимизации вообще пишут два варианта, учитывая, какое смещение больше — по Х или по У).

Ссылка на основную публикацию
Как продолжить нумерацию в ворде после разрыва
Продолжаем изучение таблиц в Word. Перейдем к следующему пункту, а именно к изучению автоматической нумерации в таблице ворд. Если в...
Как подключить пс2 к телевизору самсунг
Если вы являетесь настоящим ценителем классических игр, то наверняка у вас уже имеется PS2 – одна из лучших консолей прошлых...
Как подключить телефон к приставке дом ру
Управлять ТВ-приставкой можно используя разные устройства: пульт, клавиатуру, обычную мышку и джойстик для игр. Однако все это необходимо покупать дополнительно....
Как прошить ядро через odin
Все официальные прошивки для смартфонов Samsung выпускаются для установки через программу Odin. Эта программа умеет устанавливать прошивки на все смартфоны...
Adblock detector