Как найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды

Как найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 14 и высота равна 24.

Найдем апофему пирамиды по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника SOM (см. рис.):

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему:

Задание 8. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.

В правильной четырехугольной пирамиде основание ABCD является квадратом и площадь поверхности равна площади основания плюс четыре равные площади граней пирамиды:

.

Для вычисления площади одной боковой грани вычислим сначала ее высоту, которую найдем из прямоугольного треугольника SOM с катетами SO=4 и OM=AD:2=3, получим:

.

.

Площадь основания, очевидно, равна

и площадь поверхности пирамиды

.

Хочешь подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике на отлично?

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

Площадь поверхности призмы

Есть ли общая формула? Нет, в общем случае нет. Просто нужно искать площади боковых граней и суммировать их.

Площадь полной поверхности призмы – это сумма площадей всех граней.

Формулу можно написать для прямой призмы:

, где — периметр основания.

Но всё-таки гораздо проще в каждом конкретном случае сложить все площади, чем запоминать дополнительные формулы. Для примера посчитаем полную поверхность правильной шестиугольной призмы.

Пусть сторона основания равна , а боковое ребро равно .

Все боковые грани – прямоугольники. Значит .

— это уже выводили при подсчёте объёма.

Площадь поверхности пирамиды

Для пирамиды тоже действует общее правило:

Площадь полной поверхности пирамиды – это сумма площадей всех граней.

Читайте также:  Где включить аирдроп на айфоне 7

Теперь давай посчитаем площадь поверхности самых популярных пирамид.

Площадь поверхности правильной треугольной пирамиды

Пусть сторона основания равна , а боковое ребро равно . Нужно найти и .

Вспомним теперь, что

— это площадь правильного треугольника .

И еще вспомним, как искать эту площадь. Используем формулу площади:

У нас « » — это , а « » — это тоже , а .

Пользуясь основной формулой площади и теоремой Пифагора, находим

Внимание: если у тебя правильный тетраэдр (т.е. ), то формула получается такой:

Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды

Пусть сторона основания равна , а боковое ребро равно .

В основании – квадрат, и поэтому .

Осталось найти площадь боковой грани

Площадь поверхности правильной шестиугольной пирамиды.

Пусть сторона основания равна , а боковое ребро .

Как найти ? Шестиугольник состоит ровно из шести одинаковых правильных треугольников. Площадь правильного треугольника мы уже искали при подсчете площади поверхности правильной треугольной пирамиды, здесь используем найденную формулу.

Ну, и площадь боковой грани мы уже искали аж два раза

ОСТАВШИЕСЯ 2/3 СТАТЬИ ДОСТУПНЫ ТОЛЬКО УЧЕНИКАМ YOUCLEVER!

Стать учеником YouClever,

Подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике по цене "чашка кофе в месяц",

А также получить бессрочный доступ к учебнику "YouClever", Программе подготовки (решебнику) "100gia", неограниченному пробному ЕГЭ и ОГЭ, 6000 задач с разбором решений и к другим сервисам YouClever и 100gia.

Ссылка на основную публикацию
Как использовать термопасту для компьютера
Если вы собираете компьютер и требуется установить систему охлаждения на процессор или же во время чистки компьютера, когда снимается кулер,...
Как достать парашют в гта 5
Достаточно многие пользователи сталкивались с культовой серией игр «ГТА», в которой мы пользуемся моментом полной безнаказанности и свободы – об...
Как добавить текст в формулу excel
Объединение текста и чисел ​Смотрите также​​ (формула) ".​чтобы на февраль.​ за которую продали​С уважением.​Stormy Day​ формуле нужно указать​: Использую функцию...
Как использовать шрифты в ворде
Для творческих людей всегда недостаточно стандартных инструментов в программах для работы с текстами. Но всегда можно установить шрифт в ворд...
Adblock detector