Является ли число простым python

Является ли число простым python

Проверку числа на простоту оформим в виде функции, которая будет возвращать True для простых чисел и False для составных.

Наивный алгоритм заключается в том, что будем перебирать числа, начиная с 2, пока не не найдем делитель числа n. Если этот делитель будет равен n, то число будет простым, иначе у n есть нетривиальный делитель и число n будет составным.

Запишем алгоритм в виде функции IsPrime (по-английски простое число — prime number, составное число — composite number).

В данной записи алгоритма реализована идея линейного поиска с барьерным элементом. Мы хотим найти наименьший делитель числа n. Для этого берем число d и пока n не делится на d переходим к следующему возможному делителю. Алгоритм остановится на числе, которое будет делителем числа n. Если алгоритм остановился на числе n, то число n простое, иначе — составное.

Сложность этого алгоритма — O(n).

Однако данный алгоритм можно оптимизировать, если заметить, что у любого составного числа есть собственный (то есть не равный 1) делитель, не превосходящий квадратного корня из числа. Это позволит сократить сложность алгоритма до O(n√):

Соответственно, такой алгоритм заканчивает работу либо при нахождении делителя, либо если проверяемый делитель станет больше корня из n. Чиcло n является простым, если алгоритм закончился по причине того, что проверяемый делитель стал больше, чем корень из n.

ПЕРЕБОР ТОЛЬКО НЕЧЕТНЫХ ДЕЛИТЕЛЕЙ

Сделаем ещё одну оптимизацию — будем перебирать только нечетные делители, если число не делится на два.

def isPrime(n):
if n % 2 == 0:
return n == 2

ПРОГРАММА:

(0 — признак конца ввода)

ОДНОПРОХОДНАЯ ПРОГРАММА:

summa = 0 summa_2 = 0 kolichestvo = 0 x = int(input()) while x != 0: summa += x summa_2 += x*x kolichestvo += 1 x = int(input()) srednee = summa/kolichestvo srednee_2 = summa_2/kolichestvo otklonenie = (srednee_2 — srednee**2)**0.5 print(‘Среднее значение:’, srednee, ‘+-‘, otklonenie)

Цикл for в Python

Цикл for, также называемый циклом с параметром, в языке Питон богат возможностями. В цикле forуказывается переменная и множество значений, по которому будет пробегать переменная. Множество значений может быть задано списком, кортежем, строкой или диапазоном.

Читайте также:  Куда поехать недалеко от питера

Вот простейший пример использования цикла, где в качестве множества значений используется кортеж:

i = 1
for color in ‘red’, ‘orange’, ‘yellow’, ‘green’, ‘cyan’, ‘blue’, ‘violet’:
print(i, ‘-th color of rainbow is ‘, color, sep = »)
i += 1

В этом примере переменная color последовательно принимает значения ‘red’, ‘orange’ и т.д. В теле цикла выводится сообщение, которое содержит название цвета, то есть значение переменной color, а также номер итерации цикла – число, которое сначала равно 1, а потом увеличивается на один (инструкцией i += 1 с каждым проходом цикла).

В списке значений могут быть выражения различных типов, например:

for i in 1, 2, 3, ‘one’, ‘two’, ‘three’:
print(i)

При первых трех итерациях цикла переменная i будет принимать значение типа int, при последующих трех — типа str.

ФУНКЦИЯ RANGE

Как правило, циклы for используются либо для повторения какой-либо последовательности действий заданное число раз, либо для изменения значения переменной в цикле от некоторого начального значения до некоторого конечного.

Для повторения цикла некоторое заданное число раз n можно использовать цикл for вместе с функциейrange:

for i in range(n):
Тело цикла

В качестве n может использоваться числовая константа, переменная или произвольное арифметическое выражение (например, 2 ** 10). Если значение n равно нулю или отрицательное, то тело цикла не выполнится ни разу.

Если задать цикл таким образом:

for i in range(a, b):
Тело цикла

то индексная переменная i будеть принимать значения от a до b – 1, то есть первый параметр функции range, вызываемой с двумя параметрами, задает начальное значение индексной переменной, а второй параметр — значение, которая индексная переменная принимать не будет. Если же a≥b, то цикл не будет выполнен ни разу. Например, для того, чтобы просуммировать значения чисел от 1 до n можно воспользоваться следующей программой:

sum = 0
for i in range(1, n + 1):
sum += i

В этом примере переменная i принимает значения 1, 2, …, n, и значение переменной sum последовательно увеличивается на указанные значения.

Наконец, чтобы организовать цикл, в котором индексная переменная будет уменьшаться, необходимо использовать функцию range с тремя параметрами. Первый параметр задает начальное значение индексной переменной, второй параметр — значение, до которого будет изменяться индексная переменная (не включая его!), а третий параметр — величину изменения индексной переменной. Например, сделать цикл по всем нечетным числам от 1 до 99 можно при помощи функции range(1, 100, 2), а сделать цикл по всем числам от 100 до 1 можно при помощи range(100, 0, -1).

Читайте также:  Как проходит собеседование в мтс продавец консультант

Более формально, цикл for i in range(a, b, d) при d > 0 задает значения индексной переменной i = a, i = a + d, i = a + 2 * d и так для всех значений, для которых i b.

Фильтрация потока чисел

Пусть на вход программы подаются числа, подлежащие обработке, причем из них нужно использовать только те, которые удовлетворяют некоторому условию.

Например, если требуется просуммировать только четные числа, это можно сделать так (0 — признак конца ввода):

Или же, если требуется найти произведение только отрицательных чисел:

Перебор делителей – это алгоритм, применяемый для определения, является ли натуральное число простым, или оно является сложным, то есть составным.

Простые числа — это натуральные числа больше единицы, которые делятся нацело только на единицу и на себя. Например, число 3 простое, так как нацело делится только на 1 и 3. Число 4 сложное, так как нацело делится не только на 1 и 4, но также на число 2.

Алгоритм перебора делителей заключается в последовательном делении заданного натурального числа на все целые числа, начиная с двойки и заканчивая значением меньшим или равным квадратному корню из тестируемого числа.

Если хотя бы один делитель делит исследуемое число без остатка, то это число является составным. Если ни одного такого делителя не находится, то число признается простым.

Число 2 является простым, но при этом оно делится на 2. Цикл while определил бы двойку как составное число, что неправильно. Поэтому для числа 2 необходима отдельная проверка.

Программа дойдет до последней строчки кода, только если не был найден ни один делитель. Если это так, значит число составное.

Пример функции, определяющей является ли число простым:

Учитывая положительное целое число N. Задача состоит в том, чтобы написать программу на Python, чтобы проверить, является ли число простым или нет.

Читайте также:  Почему не получается звонить в скайпе

Определение: простое число — это натуральное число, большее 1, которое не имеет положительных делителей, кроме 1 и самого себя. Первые несколько простых чисел: <2, 3, 5, 7, 11,….>.

Идея решения этой проблемы состоит в том, чтобы перебрать все числа, начиная с 2 до (N / 2), используя цикл for, и для каждого числа проверять, делит ли оно N. Если мы находим любое число, которое делит, мы возвращаем false. Если мы не нашли никакого числа между 2 и N / 2, которое делит N, то это означает, что N простое, и мы вернем True.

Ниже приведена программа Python для проверки, является ли число простым:

# Python программа для проверки
# данное число простое или нет

# Если заданное число больше 1

# Итерация от 2 до n / 2

for i in range ( 2 , num / / 2 ):

# Если число делится на любое число между

# 2 и n / 2, это не простое число

print (num, "is not a prime number" )

print (num, "is a prime number" )

print (num, "is not a prime number" )

Выход:

Оптимизированный метод
Мы можем сделать следующие оптимизации:

  1. Вместо проверки до n, мы можем проверить до √n, потому что больший коэффициент n должен быть кратным меньшему коэффициенту, который уже был проверен.
  2. Алгоритм может быть улучшен дополнительно, наблюдая, что все простые числа имеют форму 6k ± 1, за исключением 2 и 3. Это потому, что все целые числа могут быть выражены как (6k + i) для некоторого целого числа k и для i =? 1, 0, 1, 2, 3 или 4; 2 делит (6k + 0), (6k + 2), (6k + 4); и 3 делит (6k + 3). Таким образом, более эффективный метод состоит в том, чтобы проверить, делится ли n на 2 или 3, а затем проверить все числа в форме 6k ± 1. (Источник: Википедия )

# Оптимизированный школьный метод на основе
# Python3 программа для проверки
# если число простое

Ссылка на основную публикацию
Экран на телефоне мерцает полосками
Доброго времени суток! Большое количество пользователей android устройств, сталкиваются с проблемой, мерцание экрана. Сегодня в этой теме мы опишем возможные...
Что такое django python
Django Тип каркас веб-приложений Автор РазработчикDjango Software FoundationНаписана наPython[2]Интерфейсвеб-интерфейсОперационная системакроссплатформенностьПервый выпуск2005[1]Последняя версия 3.0.4 ( 4 марта2020 ) [3] Лицензиямодифицированная лицензия...
Что такое hangouts и для чего
Хэкгаутс что это за программа на телефоне Добрый день, друзья. Для смартфонов на разных платформах существуют тысячи программ. Сейчас мы...
Экранная камера без скачивания
«Экранная Камера» — это компактная программа, позволяющая быстро и качественно захватывать любое видео с экрана монитора. Теперь вы можете без...
Adblock detector