Что значит и и или в информатике

Что значит и и или в информатике

Обозначения в логических операциях

Обозначения для логических связок:

отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);

конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается /

дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается /

следование (импликация) обозначается (например, А → В);

тождество обозначается (например, A ≡ B). Выражение A ≡ B истинно тогда и только тогда, когда значения A и B совпадают (либо они оба истинны, либо они оба ложны);

символ 1 (единица) используется для обозначения истины (истинного высказывания);

символ 0 (ноль) используется для обозначения лжи (ложного высказывания).

Два логических выражения, содержащих переменные, называются равносильными (эквивалентными), если значения этих выражений совпадают при любых значениях переменных. Так, выражения А → В и (¬А) / В равносильны, а А / В и А / В – нет (значения выражений разные, например, при А = 1, В = 0).

Приоритеты логических операций: инверсия (отрицание), конъюнкция (логическое умножение), дизъюнкция (логическое сложение), импликация (следование), тождество. Таким образом, ¬А / В / С / D означает то же, что и

Возможна запись А / В / С вместо (А / В) / С. То же относится и к конъюнкции: возможна запись А / В / С вместо (А / В) / С.

Свойства логических операций

Общие свойства логических операций

Для набора из n логических переменных существует ровно 2n различных значений. Таблица истинности для логического выражения от n переменных содержит n+1 столбец и 2n строк.

Дизъюнкция

Если хоть одно из подвыражений, к которым применяется дизъюнкция, истинно на некотором наборе значений переменных, то и вся дизъюнкция истинна для этого набора значений.

Если все выражения из некоторого списка истинны на некотором наборе значений переменных, то дизъюнкция этих выражений тоже истинна.

Если все выражения из некоторого списка ложны на некотором наборе значений переменных, то дизъюнкция этих выражений тоже ложна.

Значение дизъюнкции не зависит от порядка записи подвыражений, к которым она применяется.

Конъюнкция

Если хоть одно из подвыражений, к которым применяется конъюнкция, ложно на некотором наборе значений переменных, то и вся конъюнкция ложна для этого набора значений.

Если все выражения из некоторого списка истинны на некотором наборе значений переменных, то конъюнкция этих выражений тоже истинна.

Если все выражения из некоторого списка ложны на некотором наборе значений переменных, то конъюнкция этих выражений тоже ложна.

Значение конъюнкции не зависит от порядка записи подвыражений, к которым она применяется.

Простые дизъюнкции и конъюнкции

Назовем (для удобства) конъюнкцию простой, если подвыражения, к которым применяется конъюнкция, – различные переменные или их отрицания. Аналогично, дизъюнкция называется простой, если подвыражения, к которым применяется дизъюнкция, – различные переменные или их отрицания.

Простая конъюнкция принимает значение 1 (истина) ровно на одном наборе значений переменных.

Простая дизъюнкция принимает значение (ложь) ровно на одном наборе значений переменных.

Импликация

Импликация A →B равносильна дизъюнкции (¬А) / В. Эту дизъюнкцию можно записать и так: ¬А / В.

Импликация A →B принимает значение 0 (ложь) только если A=1 и B=0. Если A=0, то импликация A →B истинна при любом значении B.

Читайте также:  Что такое эскизы на диске с

Цели:

Обучающие:

  • познакомить с понятиями “логические операции “И” “ИЛИ”;
  • научить оценивать простейшие высказывания с точки зрения истинности и ложности.

Развивающие:

  • развитие логического мышления;
  • развитие политехнических умений (работа на ПК).

Воспитывающие:

  • воспитание познавательной потребности, интереса к предмету;
  • воспитание дисциплинированности;
  • выполнение установленных требований к уроку (контроль ТБ, правильностью посадки за ПК).

Подготовка к уроку.

1. На демонстрационном ПК загрузить:

  • программу “Роботландия — 96”, задача “Перевозчик”;
  • презентацию “Приложение к уроку”.

2. На всех компьютерах загрузить:

  • программу “Роботландия – 96”, задача “Перевозчик”;
  • презентацию “Приложение к уроку”.

Ход урока

1. Организационный этап урока.

а). Разминка. – Улыбнулись друг другу. Сказали добрые слова на букву И.

б). Скажите, с какими высказываниями вы познакомились на предыдущем уроке?

А сейчас повторим:

Истинные высказывания отметьте буквой “И”, а ложные- буквой “Л”.

  • Все животные –домашние. (Л) (рис.1)
  • Зимой падает иногда снег. (И) (рис. 2)

— Как вы думаете, вы всё узнали о логических операциях? Тема урока: логические действия “И” “ИЛИ”.

Сегодня мы отправляемся в удивительную страну “Логика”.

Но чтобы попасть в неё, мы должны пройти через ворота, где стоят два стража логические действия И и ИЛИ, и выполнить их задание.

И Выбери круглый и съедобный. (рис. 3)

ИЛИ. Я не очень строгий страж и доволен, когда верно хотя бы одно моё высказывание.

Выбери круглый или съедобный. (рис. 4)

— Сколько предметов взяли?

Вывод: Логические операции: “И” — пересечение, “ИЛИ” — выбор, объединение. (Приложение 1)

2. Этап усвоения и закрепления.

Задание №25.

Разложи геометрические фигуры:

  • Треугольники в белый круг,
  • Маленькие фигуры в чёрный круг.

— Какие фигуры принадлежат обоим множествам?

Задания №26, №27, №28.

3. Оздоровительная минутка. (Для глаз, пальчиков и т. д. )

4. Этап обобщения полученных знаний.

Домашнее задание №36.

А) В задании надо провести стрелочки от предмета в область или нарисовать его в этой области.

Б) Выпиши множества:

  • плавают и летают:
  • плавают или летают:

5. Физкультминутка.

А сейчас отдохнём. Выполнив, условие и мы получаем результат.

Мы руками поведём —
Будто в море мы плывём.
1, 2, 3, 4 —
Вот мы к берегу приплыли.
Чтобы косточки рязмять,
Начнём наклоны выполнять —
Вправо и влево, назад и вперёд,
Влево и вправо, назад и вперёд.
Не забудем и присесть —
А теперь всем тихо сесть.

Выполнив условие физминутки, какой получаем результат? (Отдыхаем, расслабляемся).

— Все достигли этого результата?

6. Информационная минутка.

Компьютер в парикмахерской (Приложение 2)

  • Сегодня я хочу начать нашу минутку с рассказа о посещении парикмахерской. В этой парикмахерской я бываю часто. Но в последний раз я увидела там что-то для себя неожиданное, а именно — компьютер. Как вы думаете, зачем его приобрели? (Как правило, дети отвечают, что он помогает считать зарплату. Но могут быть и правильные ответы, которые учителю необходимо прокомментировать.)
  • Да, действительно, сегодня компьютер может даже помочь человеку выбрать прическу! Вот представьте, что девушка с длинными и светлыми волосами решила подстричь волосы или окрасить их в темный цвет, "но боится, что новая прическа окажется ей не к лицу. И вот тут-то на помощь приходит компьютер! Фотография клиента через специальное устройство, которое называется "сканер", передается в компьютер, и его лицо появляется на экране (при этом на доску можно вывесить нарисованное изображение). С помощью специальной программы к нему прикладываются различные прически. (Это тоже можно проделать на доске, предоставив право детям высказывать свое мнение: подходит или нет та или иная прическа. Как правило, дети активно включаются в обсуждение, что способствует повышению познавательной активности. )
Читайте также:  Ga ma770 ds3 биос

Технологию подбора прически можно продемонстрировать разными способами, в зависимости от уровня техники и наличия программного обеспечения. Можно заранее отсканированное изображение (например, фотографию класса — вот будет сюрприз для детей!) отредактировать на глазах детей в графическом редакторе или воспользоваться специализированными программными продуктами. Но очень важно в конце информационной минутки напомнить ребятам, что графическое изображение переносится в компьютер с помощью сканера, и подчеркнуть преимущества моделирования причесок на компьютере (не надо проводить натурных экспериментов, результаты которых к тому же могут оказаться и неудачными).

7. Работа на компьютере. Игра “перевозчик”.

Давайте посмотрим, какие пары могут образовывать наши пассажиры, а какие нет. Из условия задачи следует:

Логика широко используется не только в жизни, но и в реализации работы цифровой техники, в том числе и компьютеров. Цифровая техника содержит так называемые логические элементы, которые реализуют те или иные логические операции.

В логике используются простые и составные логические высказывания (повествовательные утверждения), которые могут быть истинными (1) или ложными ().

Пример простых высказываний:

  • "Москва — столица России" (1)
  • "Дважды два — три" (0)
  • "Здорово!" (не является высказыванием)

Для объединения нескольких простых высказываний в одно составное используют логические операции. Существуют три базовые логические операции: И, ИЛИ, НЕ.

  1. действия в скобках, операции сравнения ( , ≥, =, ≠)
  2. НЕ
  3. И
  4. ИЛИ

Рассмотрим каждую из трех операций отдельно.

1. Операция НЕ меняет значение логического высказывания на противоположное. Эта операция носит также названия "инверсия", "логическое отрицание". Знак операции: ¬

А НЕ А
1
1

2. Операция И для составного высказывания дает истину только тогда, когда истинны все входящие простых высказывания. Данную операцию можно также называть как "логическое умножение" или "конъюнкция". Знак операции: •, &, /

A B A И B
1
1
1 1 1

3. Операция ИЛИ для составного высказывания дает истину тогда, когда истинно хотя бы одно любое входящее простое высказывание. "Логическое сложение", "дизъюнкция". Знак операции: +, v

A B A ИЛИ B
1 1
1 1
1 1 1

Примеры решения задач

Пример 1.

Для какого из приведённых чисел ложно высказывание:

НЕ(число > 50) ИЛИ (число чётное)?
1) 9 2) 56 3) 123 4) 8

Решение. Сначала выполняем сравнения в скобках, затем операция НЕ, в последнюю очередь — операция ИЛИ.

Читайте также:  Что означает sync в машине

1) Подставим число 9 в выражение:
НЕ (9 > 50) ИЛИ (9 чётное)
НЕ (ложь) ИЛИ (ложь) = истина ИЛИ ложь = истина

9 нам не подходит, так как по условию мы должны получить ложь.

2) Подставим число 56 в выражение:
НЕ (56 > 50) ИЛИ (56 чётное)
НЕ (истина) ИЛИ (истина) = ложь ИЛИ истина = истина

56 тоже не подходит.

3) Подставим 123:
НЕ (123 > 50) ИЛИ (123 чётное)
НЕ (истина) ИЛИ (ложь) = ложь ИЛИ ложь = ложь

Число 123 подошло.

Эту задачу можно было решить и по-другому:
НЕ(число > 50) ИЛИ (число чётное)

Нам надо получить ложное значение. Мы видим, что операция ИЛИ будет выполняться в последнюю очередь. Операция ИЛИ даст ложь, когда оба выражения НЕ(число) и (число чётное) будут ложны.

Так как условие (число чётное) должно быть равно ложному значению, то сразу отвергаем варианты с числами 56, 8.

Далее, условие НЕ (число > 50) = ложь, соответственно условие (число > 50) = истина. Из двух оставшихся чисел 9 и 123 этому условию подходит число 123.

Итак, можно решать прямой подстановкой, что долго и может дать ошибку при вычислении выражения; или же можно решать задачу быстро, проанализировав все простые условия.

Ответ: 3)

Пример 2

Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:

НЕ(Первая цифра чётная) И НЕ(Последняя цифра нечётная)?

1) 6843 2) 4562 3) 3561 4) 1234

Сначала выполняем сравнения в скобках, затем операции НЕ над скобками, в последнюю очередь — операция И. Все это выражение должно принимать истинное значение.

Так как операция НЕ меняет смысл высказывания на противоположный, мы может переписать это сложное выражение так:

(Первая цифра нечётная) И (Последняя цифра чётная) = истина

Как известно, логическое умножение И дает истину только тогда, когда истинны все простые высказывания. Таким образом, оба условия должны быть истинными:

(Первая цифра нечётная) = истина (Последняя цифра чётная) = истина

Как видно, подходит только число 1234

Ответ: 4)

Пример 3

Для какого из приведённых имён истинно высказывание:
НЕ(Первая буква гласная) И (Количество букв > 5)?

1) Иван 2) Николай 3) Семён 4) Илларион

Перепишем выражение:
(Первая буква не гласная) И (Количество букв > 5) = истина
(Первая буква согласная) И (Количество букв > 5) = истина

Оба условия должны выполняться (команда И дает истину когда оба входящих простых условия истинны).

Подходит имя "Николай" (первая буква не гласная и число букв 7>5).

Ответ: 2)

Пример 4

Для какого из приведённых значений числа X истинно высказывание:
НЕ (X > 5) И (X > 4)?

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7

Первой выполняется операция НЕ, второй — И.

Перепишем выражение: (X ≤ 5) И (X > 4) = истина

Оба условия должны быть верными. Подходит число 5

Ссылка на основную публикацию
Чем чистить датчик абсолютного давления
ВСЁ СВОИМИ РУКАМИ 12.06.2018 . . После покупки Шевроле Лачетти оказалось, что эта первая моя машина, на которой был установлен...
Фото авы удаленного вк
Рабочий способ который на 100 процентов поможет вам вернуть и восстановить вашу удаленную фотографию в социальной сети вконтакте. Мы постарались...
Фото внутренностей айфон 6
Шаг 1 Время обзора iPhone 6! Давайте посмотрим на некоторые технические спецификации: Процессор Apple A8 с 64-битной архитектурой Копроцессор движения...
Чем хорош увлажнитель воздуха отзывы
у нас на работе стоял, попеременно двигали каждый к себе поближе, ибо да, с ним как-то лучше, мне лично глазам...
Adblock detector