Числа которые делятся на 3 без остатка

Числа которые делятся на 3 без остатка

натуральное число делиться на три без остатка если сумма кратна трем например 762 делится на 3 так км сумма цифр 7+6+2= 15 кратна 3 (15:3)=5

123, она делится на 3.

потому что 1+2+3=6

Число "6" делится на три, значит и все число делится на 3

а число 122 не делится на 3 потому что 1+2+2=5

а число "5" не делится на 3

значит и все число не делится на 3

Если ответ по предмету Математика отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.

Признак делимости на 2

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной.

2, 8, 16, 24, 66, 150 — делятся на 2, так как последняя цифра этих чисел четная;

3, 7, 19, 35, 77, 453 — не делятся на 2, так как последняя цифра этих чисел нечетная.

Признак делимости на 3

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

75 — делится на 3, так как 7+5=12, и число 12 делится на 3 (12:3=4);

471 — делится на 3, так как 4+7+1=12, и число 12 делится на 3 (12:3=4);

532 — не делится на 3, так как 5+3+2=10, а число 10 не делится на 3 (10:3=3 1 3 ).

Признак делимости на 4

Число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 4. Двузначное число делится на 4 тогда и только тогда, когда удвоенное число десятков, сложенное с числом единиц делится на 4.

4576 — делится на 4, так как число 76 делится на 4 (7·2+6=20, 20:4=5);

9634 — не делится на 4, так как число 34 не делится на 4 (3·2+4=10, 10:4=2 1 2 ).

Признак делимости на 5

Число делится на 5 тогда, когда последняя цифра делится на 5, т.е. если она 0 или 5.

375, 5680, 233575 — делятся на 5, так как их последняя цифра равна 0 или 5;

9634, 452, 389753 — не делятся на 5, так как их последняя цифра не равна 0 или 5.

Признак делимости на 6

Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится и на 2, и на 3, то есть если оно четное и сумма его цифр делится на 3.

462 — делятся на 6, по признаку делимости на 2 оно делится на 2 (последняя цифра 2 делится на 2), по признаку делимости на 3 оно делится на 3 (сумма цифр числа делится на 3: 4+6+2=12, 12:3=4);

Читайте также:  Стеклокерамическая плита плюсы и минусы

3456 — делятся на 6, по признаку делимости на 2 оно делится на 2 (последняя цифра 6 делится на 2), по признаку делимости на 3 оно делится на 3 (сумма цифр числа делится на 3: 3+4+5+6=18, 18:3=6);

24642 — делятся на 6, по признаку делимости на 2 оно делится на 2 (последняя цифра 2 делится на 2), по признаку делимости на 3 оно делится на 3 (сумма цифр числа делится на 3: 2+4+6+4+2=18, 18:3=6);

861 — не делятся на 6, так как по признаку делимости оно не делится на 2;

3458 — не делятся на 6, так как по признаку делимости оно не делится на 3;

34681 — не делятся на 6, так как по признаку делимости оно не делится на 2.

Признак делимости на 9

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

468, 4788, 69759 — делятся на 9, так как сумма их цифр делится на девять (4+6+8=18, 4+7+8+8=27, 6+9+7+5+9=36);

861, 3458, 34681 — не делятся на 9, так как сумма их цифр не делится на девять (8+6+1=15, 3+4+5+8=20, 3+4+6+8+1=22).

Признак делимости на 10

Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на нoль.

460, 24000, 1245464570 — делятся на 10, так как последняя цифра этих чисел равна нулю;

234, 25048, 1230000003 — не делятся на 10, так как последняя цифра этих чисел не равна нулю.

Признак делимости на 11

Число делится на 11 если сумма цифр стоящих на четных местах равна сумме цифр стоящих на нечетных местах или отличается от нее на число кратное 11.

2 4 2 — делится на 11, так как сумма цифр на нечетных позициях S2n+1 = 2 + 2 = 4 ; сумма цифр на четных позициях S2n = 4 и S2n+1 = S2n .

3 1 9 — делится на 11, так как сумма цифр на нечетных позициях S2n+1 = 3 + 9 = 12 ; сумма цифр на четных позициях S2n = 1 , а их разность S2n+1 — S2n = 11 — делится на 11.

9 1 9 3 8 0 — делится на 11, так как сумма цифр на нечетных позициях S2n+1 = 9 + 9 + 8 = 26 ; сумма цифр на четных позициях S2n = 1 + 3 + 0 = 4 , а их разность S2n+1 — S2n = 22 — делится на 11.

2 8 3 8 — делится на 11, так как сумма цифр на нечетных позициях S2n+1 = 2 + 3 = 5 ; сумма цифр на четных позициях S2n = 8+ 8 = 16 , а их разность S2n — S2n+1 = 11 — делится на 11.

2 4 4 — не делится на 11, так как сумма цифр на нечетных позициях S2n+1 = 2 + 4 = 6 ; сумма цифр на четных позициях S2n = 4 и S2n+1 — S2n = 2 — не делится на 11.

Читайте также:  Объединение сканов в один pdf файл

Что такое делимость?

Признаки делимости позволяют просто и быстро определить, возможно ли полностью поделить одно число на другое. А делимость это и есть возможность поделить одно число на друге без остатка.

Признаки делимости

Признаки делимости удобнее изучать, разбив возможные делители на группы. Поступим так же и рассмотрим делимость на каждую из групп в отдельности.

На 2,4,8

Эти числа в рассматриваемом вопросе сгруппированы, так как их признаки очень похожи друг на друга.

  • Число делится на 2 только если является четным.
  • Число делится на 4, если последние две цифры числа делятся на 4 или последние две цифры 00. Например, число 130 не делится на 4, так как 30 не делится на 4. А вот уже число 1400 можно поделить на 4.
  • Число делится на 8, если последние две цифры числа нули или делятся на 8

На 3 и 9

Число делится на 3, если сумма цифр этого числа делится на 3. Рассмотрим число: 804. Оно делится на 3, поскольку сумма цифр 8+0+4=12 – делится на 3.

Число делится на 9, если сумма цифр числа делится на 9. Признак похож на признак делимости на число 3.
Интересно: Если число делится на 9, то оно делится и на 3. При этом, число, которое делится на 3 не всегда делится на 9.

Число делится на 5, если последняя цифра числа равняется 5 или нулю. Это наиболее известный признак делимости, наряду с делимостью на 2.

Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться на 2 и 3, так как 2*3=6. Поэтому признак делимости на 6 это объединение признаков деления на 2 и на 3.

То есть: число делится на 6, если оно четное и сумма всех его цифр делится на 3

Самые сложные в восприятии признаки делимости на 7 и на 11. Число делится на 7, если разность сумм четных цифр числа и нечетных цифр чисел делится на 7.

Приведем пример: число 469 делится на 7. Почему? Сумма цифр на нечетных позициях 4+9=13. Сумма чисел на четных позициях 6. Разность получившихся сумм: 13-6=7, а это число делится на 7. Поэтому все число 469 делится на 7

На 10

Число делится на 10 только если последней цифрой числа является 0

По тому же принципу определяют делимость числа на 100, 1000 и так далее. Если у числа два нуля на конце, то оно делится на 100, если три нуля на конце, число делится на 1000 и так далее.

Читайте также:  Плитка перед входной дверью

На 11

Число делится на 11 только, если разность сумм четных и нечетных цифр числа делится на 11 или равняется нулю Приведем пример:

Число 2035 делится на 11. Сумма цифр, стоящих на четных позициях: 2+3=5. Сумма нечетных цифр: 0+5=5. Разность полученных выражений:5-5=0, значит число делится на 11.

Нельзя путать понятия четной позиции и четного числа. Цифра это знак, который используется для записи чисел. Число это набор цифр, каждая из которых стоит на своей позиции. В числе 127 всего три цифры. Цифра 1 стоит на первой позиции, цифра 2 на второй и так далее. На четной позиции находится цифра 2. На нечетных позициях цифры 1 и 7.

Чтобы быстрее запомнить все группы можно свести в таблицу признаков делимости чисел.

Признаки

Запомни

Признак делимости на 2

Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2 или является нулём.

Признак делимости на 4

Число делится на 4, если две его последние цифры нули или образуют число, делящееся на 4.

Признак делимости на 8

Число делится на 8, если три последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 8.

Признак делимости на 3

Число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3.

Признак делимости на 6

Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3.

Признак делимости на 9

Число делится на 9, если сумма всех его цифр делится на 9.

Признак делимости на 5

Число делится на 5, если его последняя цифра 5 или 0.

Признак делимости на 25

Число делится на 25, если его две последние цифры нули или образуют число, которое делится на 25.

Признак делимости на 10,100 и 1000.

10 делятся нацело только те числа, последняя цифра которых нуль.

На 100 делятся нацело только те числа, две последние цифры которых нули.

На 1000 делятся нацело только те числа, три последние цифры нули.

Признак делимости на 11

Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.

Что мы узнали?

Мы поговорили о признаках делимости. Расписали все существующие признаки по группам. В особо сложных ситуациях привели примеры.

Ссылка на основную публикацию
Чем чистить датчик абсолютного давления
ВСЁ СВОИМИ РУКАМИ 12.06.2018 . . После покупки Шевроле Лачетти оказалось, что эта первая моя машина, на которой был установлен...
Фото авы удаленного вк
Рабочий способ который на 100 процентов поможет вам вернуть и восстановить вашу удаленную фотографию в социальной сети вконтакте. Мы постарались...
Фото внутренностей айфон 6
Шаг 1 Время обзора iPhone 6! Давайте посмотрим на некоторые технические спецификации: Процессор Apple A8 с 64-битной архитектурой Копроцессор движения...
Чем хорош увлажнитель воздуха отзывы
у нас на работе стоял, попеременно двигали каждый к себе поближе, ибо да, с ним как-то лучше, мне лично глазам...
Adblock detector